Już dwa lata po powstaniu, w 1998 roku grupa MoCarta zdobyła już pierwszą nagrodę . Była to "Złota szpilka" na Grand Prix XVIII Biesiad Satyry i Humoru. Kolejno były dwie nagrody Przeglądów Kabaretów PaKa w 1998 roku i 2000 roku. Następnie Grupa MoCarta została doceniona przez zielonogórskich satyryków zdobywając nagrodę "Pingwin z brązu". Kolejno była nagroda Grand Prix Festiwalu Dobrego Humoru w Trójmieście w 2002 roku. W 1999 roku zespół zaprezentował swój drugi program pt. "Cztery pory roku według Grupy MoCarta". Było to motorem do powstania drugiej płyty zespołu w październiku 2000 roku. Tytuł płyty to "Kreatury czyli Cztery Pory Roku według Grupy MaCarta. Bardzo ważnym wydarzeniem w historii grupy był koncert z znanym artystą jazzowym Bobbym McFerrinem podczas Warsaw Summer Jazz Days w 2002 roku. Dwa lata później, w 2004 roku ukazała się kolejna płyta Grupy MoCarta pt. "Cztery struny świata". W Marcu 2005 roku grupa świętowała dziesięciolecie powstania. We wrześniu 2007 roku ukazała się płyta DVD zespołu, a październiku 2007 roku płyta CD.